又记：这篇量子文字发出后，收许多反馈。现对一般阅读有些问题的段落，做了更改。去掉过强专业的文字及公式，增加概念的通俗解释，力求文字浅显。真心希望大家能读懂，能读得有趣味。
原记：这一篇科普笔记文章，不同于博客里其它文字。起因于一段时间，朋友对量子和量子纠缠的询问。于是生的念头，用浅显文字，让人搞懂量子，搞懂双光子干涉、量子纠缠等诡异现象。此事始于2016年初，后因事辍笔，近月有了闲暇，方得以完成。内中技术部分，曾就教史砚华教授。特铭谢于此。
杨做了个双缝实验
1807年，有个英国人，叫托马斯·杨（Thomas
Young，1773-1829）。他用针在纸上戳了两个洞。当把眼凑到洞上，对了光源看，杨看到了两个带条纹的同心圆圈。圆圈相交，一圈明一圈暗，很好看。他又拿了纸，对了太阳看。他发现，如果把两个洞间的距离弄小，小到200微米以下，他看到的同心圆圈是彩色的，很是美丽。当然，这么小间距的洞在纸上不是太容易弄。
这两套圆圈，像是两个水波圈相交泛起的波纹。由此，人们猜想光是一种波。
两个水波相交，会生出复杂的波纹，这现象叫干涉。波上下荡漾，有波峰波谷。两波相遇时，若同为上升或同为下降，波幅发生正向的或反向的相加，若有上升有下降两不相同，波幅就发生抵消。同为上升或同为下降，叫做同相。上升下降不同，叫反相。明暗条纹就是波干涉时，发生同相相加和反相相消的结果。
后来，人们发现光的确是波。光有波长，有频率。波长和频率的不同，使光发出不同颜色。后来还知道，波长频率不同，还产生许多看不见的光，比如紫外线，比如红外线。
杨的这个实验，许多人都去做。一个世纪以来，竟被人们做了无数回。到后来，已经走了样。纸上不再戳俩洞，而是开两道狭缝。也不用眼睛看了。拿张黑纸戳一个洞，点根儿蜡放黑纸后面，光从黑纸小洞透出来，被说成是一个点光源。到了现代，点光源则是用上了激光。对着点光源，放杨氏实验那张开两道缝的纸。点光源位置放两缝中间，不偏不倚。为把结果显示出来，双缝纸后面再放一个纸屏。这样，由黑纸小洞射出来的光，照到双缝纸上。光穿过双缝，到达纸屏。纸屏上出现的是一排一明一暗的条纹图案。
因为后来都用双缝，简单叫成了杨氏双缝（young's
double-slit）。这个光照双缝，就是现代量子力学里面，大名鼎鼎的杨氏双缝实验。
杨氏双缝实验：点光源a处发出的波，经b、c双缝生成两个波，两个波在屏F形成干涉条纹
那时候说点光源，即，光照射黑纸，穿过针戳的小洞，透过去。那个发光的光源，比如说是蜡烛，或者灯泡什么的，发出来的是大团混沌的热光。黑纸上的小洞虽然很小，但透过去的，是有相当强度的光束。这跟后面我们要讲到的，现代物理学家真正能一个光子一个光子发射的点光源，是两回事。
普朗克和爱因斯坦，告诉我们什么是光量子
1900年，德国人普朗克（Max Carl Ernst Ludwig
Planck，1858-1947）坐那儿，想着去计算黑体中的能量辐射。当然这挺难的。
黑体说的是某种黑匣子。黑体能量辐射研究的是从黑体里发出来的电磁辐射。那时，人们已经有两个算黑体能量辐射的公式。一个从统计力学角度，一个从麦克斯韦电磁辐射角度。但这两个公式，都只弄对了一半。一个适合低频，一个适合高频。没有一个高低频都适合的公式。
普朗克不做实验，纯粹凭脑瓜子计算。他很有本事，坐那儿硬凑。结果叫他凑出来一个经验性的黑体辐射公式。它在低频高频都适合。
这公式人们叫它普朗克公式。用他这公式算出来的结果和实验数据惊人地相符。
可是普朗克不懂这是为什么。他继续折腾，不消停，想着得搞清这公式的物理意义。他引进几率，引进熵。但这都不够。
后来，他忽然有了个猜想，“光波能量可能是正比于它频率的倍数”。就是说，光波能量的大小，应该等于n倍乘以它的频率。为了凑准实验数据，普朗克觉得还得再乘上一个常数。于是，他试着写下了一个公式：
E = nhν
这公式说的就是上面这想法：光波的能量E，等于n倍的光波频率ν，再乘上一个常数系数h。
这个倍数n，是1到∞间的一个正整数。而h是个固定的常量。物理学的公式中设常量，就是为在理论计算值与实验值之间拉近乎的。
但是，在方程建立的过程中，普朗克发现，他必须假定，“光波能量只能取某种最小值的整数倍”。也就是说，光波能量会有个最小值，到了这个最小值，就是到极限了，不能再往下分了。而且，光波能量只能是这个最小值的某个倍数。换句话说，“光波能量的取值不能是连续的”。
这是个很关键的领悟。
于是，普朗克在上面他计算光波能量的公式里，把倍数n参数拿掉，给出来一个光波的最小能量值的计算公式。这可是个大名鼎鼎的公式：
E = hν
这公式说的是光波能量的最小值。即，光波能量的最小可取值E，等于光波频率ν，乘上一个常数h。这个h后来被实验精确计算出来，为6.626x10-34焦耳秒，称为普朗克常数。
这个E，光波能量的最小可取值，就是大名鼎鼎的“光量子”。
普朗克的文章写于1900年的12月14日，科学史学家定这一天，为量子物理学的起源。
实际上，名字是普朗克起的（普朗克把这个最小可取值叫能量子，后人简称量子），但明确给出光量子（光子）概念的，不是普朗克，应该是坐在伯尔尼瑞士专利局里的小职员爱因斯坦。
1905年，爱因斯坦呆在伯尔尼专利局办公室里，不去管专利，却去研究光电现象。
那时，人们刚发现了光电效应：光照到金属上，能从金属表面打出电子来。
在这个光电效应中，不是光越强，打出电子所带的能量（动能）就越高。是光的频率的高低，决定了能不能打出电子，决定了打出电子所带能量的高低。光如果虽然很强，可是频率很低，会根本打不出电子来。人们当时觉得这事儿挺怪。
爱因斯坦是第一人，把光电效应现象跟普朗克的能量公式扯上了关系。上面说到的，普朗克最小能量取值公式是
E = hν
在这个公式里，能量E和频率ν成正比。这就成功解释了在光电效应中，为什么频率越高，打出电子所带能量就越大。
光打出来了电子，爱因斯坦意识到，这应该是两个粒子间的作用。打出的电子是挣脱了金属表面的束缚“逃逸”出来的，这逃逸需要能量。另外，这个电子出来时候有速度，表明它自己还带了些动能出来，所以整个过程应该涉及两部分能量。爱因斯坦于是给出一个公式：
hν = Ke + w
这个式子左边，是普朗克说的一个光子的全部能量hν。在等号右边，它变成了两部分：那个打出来的电子自身所带的动能Ke，加上那个电子逃逸时花费掉的能量w。
爱因斯坦为这个公式，得了个诺贝尔奖。而他后来名声震赫的相对论，倒没得诺奖。
这里的重要意义是，爱因斯坦把光处理成了粒子，把光电效应处理成两个粒子之间的作用。一个（光）粒子把自己的全部能量，给了另一个（电）粒子，自己“湮灭”。而那个电子，自己拿一部分能量用于逃跑（逃逸出金属表面），另一部分能量变成动能自家带着。
爱因斯坦能走到写出诺奖公式的这一步，是他了不起的判断，即，光电效应中一个光子给予一个电子的能量，与普朗克定义的最小光能量hν是一回事。后来实验证实，光电效应中测量到的h值与从黑体辐射计算出的普朗克常数h惊人的一致。
于是，普朗克和爱因斯坦告诉我们：
光能量在宇宙间不是连续的，
光以这个最小能量值为单位存在，
光的最小能量值不可再分。
这个最小能量被称为“光量子”，后来简称“光子”。
爱因斯坦使我们对光有了一个全新认识。光以光子的形式诞生于光源，光以光子的形式把能量给予光电子而湮灭。光子到底是什么呢？是粒子？是波？在这里它似乎更像粒子，因为它不可再分。世界上没有任何人，任何物，可以把光子一分为二。然而，光子又应该是波，因为我们无法忘记它美丽的干涉条纹。
其实，在爱因斯坦1905年的论文中，爱因斯坦没有把“光子”写成“光子”（photon）。他用了一个奇怪的名字“Strahlenbündel”（德文：放射束或照射束）来阐述“光子”这个概念。这词儿被译成英文叫“bundle
of ray”（光线束，或光线团）。这个词儿，感觉似乎更真实表达了老爱的原意。
在爱因斯坦的思想深处，光子概念仍然还是在老式儿的电磁场概念的范畴内：光波（照爱因斯坦的感觉，还仍然是某种电磁波）是由大量一束一束的独立子波组成。每一子波从一个点状子源诞生，并且独立传播。因此，光是不连续的。但是，就算是这个意象和概念，已经违反了麦克斯韦定律。麦克斯韦方程组，是描述电场和磁场的一套方程组。在麦克斯韦那里，光波是麦氏方程的解，而麦氏方程属二阶微分线性方程，其解是连续的。
王子德布罗伊说：电子会有波现象
德布罗伊（Prince Louis Victor Pierre Raymod de
Broglie，1892-1987），这个人名字甚长。中世纪欧洲贵族多如此，名字都很长。这个德布罗伊是位王子。他家长辈都是政界重磅人物，从事重要政治与外交活动。德布罗伊和他的哥哥不去高官二代，两人都“不务正业”，偏去学什么物理。德布罗伊的博士论文只写了两页纸。这两页纸精彩。因为他脑子里盘算的问题精彩：既然一个波，就是那个光波，可以被爱因斯坦说是粒子。那么反过来，一个粒子，例如电子，会不会也是个波呢？他自己直觉，认为是的。
在波动力学里面，波矢量k的公式是2π除以波长：
k ＝ 2π / λ
其中，λ是波长。
另一方面，这个波矢量k，又和它的动量p相关联。动量p的公式是：
p ＝ ћk
我们看到，等号右边有波矢量k。公式中，ћ ＝
h／2π，h是普朗克常数。德布罗伊对这公式右边的k，用k ＝
2π / λ 代入，于是有：
p ＝ ћk ＝ ћ2π / λ ＝
h ／ λ
这样，他得到一个新的关系，即，动量p对波长λ的关系：
p ＝ h ／ λ
变换一下变量的位置，德布罗伊导出来一个波长对动量的公式：
λ ＝ h ／ p
λ是波长，h是普朗克常数，p是粒子的动量。
一个简单得不能再简单的公式，就这样把粒子与波划上了等号。这就是著名的德布罗伊公式。
这公式告诉我们，粒子也具有波动性，一个动量为p的电子，它会有波长λ
。而且，动量与波长成反比。粒子速度越大，就是它的动量越大，它的波长越短。
德布罗伊根据这个公式，断定电子会是波，它有波长。既然电子有波长，于是德布罗伊更预言，电子会有干涉－衍射的波现象。这里说的波的衍射，和波的干涉是一回事。衍射是多个波的叠加，而干涉只有两个波。
后来果然，电子衍射的波现象，为实验所证实。
现在就乱套了。光子有波粒二象，有时表现为粒子，有时表现为波。现在说电子也这式子。
光子，一般人都认为是波。电子，一般人都知道是粒子。现在爱因斯坦说了，光子也是粒子。德布罗伊说了，电子也是波。但是，到底它们是个粒子呢，还是个波呢？而且，光子和电子是不同的粒子。电子波显然也不象光波。但它绝不是电磁波。那么这个电子的波是个什么波呢？
当时人们并不清楚。只知道电子衍射实验证实了德布罗伊公式是正确的：动量为p的电子的确具有波长λ ＝
h／p。
量子物理学家说这个波是几率波，是薛定谔方程的解
物理学家研究的是自然界宇宙间的结构和规律。他们的研究方式，主要两大类：实验的和理论的。
他们设计实验，用实验去探测规律。比如像上面说的去做双缝实验。
他们提出理论，建立数学模型，去模拟规律。比如普朗克的光量子理论和他的量子公式，比如爱因斯坦的光电理论和他的能量公式。
数学模型的计算结果，要求和实验的实际测量结果一致。
在现代量子力学研究中，为描述粒子行为，物理学家使用了一个叫做薛定谔方程的数学模型。薛定谔（Erwin
Schrödinger，1887-1961）这名字，一看知道，是个德国人的名字。
薛定谔方程，是在整个时空上的一个描述。这个方程的解，是一个波动函数。
比如，用薛定谔方程去解氢原子。方程的波函数解，指出围绕氢原子核的电子有不同轨道，在不同轨道的电子有不同能量。在不同轨道运行的电子由不同的波函数刻画。
薛定谔波动方程的解，就是那个波动函数，对它“取模方”，得到的会是个几率。这个几率在物理上的意义是，在某时空点，能够测量到这个粒子出现的几率。
这里说“取模方”，是指一种数学运算处理。因为过于专业，这里只简单解释一下。这个波函数，是一个实变量的复函数。复函数模方，指的是这个复函数与其共轭的乘积。若这个复函数不是个多项叠加，而是只有一项。模方可以简单变为：取其绝对值，然后再做二次平方。
对粒子的这种数学计算，即，建立粒子的薛定谔方程，解出波函数，波函数取模方得到几率。这个几率值，与实验测到的粒子实际的几率值一致。说明薛定谔方程确实可以正确刻画粒子的行为。
现在我们看到，粒子的波，被用个波函数来描述。波函数取模方，是粒子在时空出现几率。于是这个只能用几率来刻画的波，被量子物理学家叫作几率波。
波函数描述出来的这个波，显然，跟电磁波完全两码事。
再回头看德布罗伊的波长λ，实际上就是几率波的波长λ。
为什么要定义它，为什么要这么定义它，这就牵扯到我们物理测量的问题了。这是因为，我们实际上只能测量到在某时空点，“观测到某粒子出现”的几率。其它别的什么，都不可知。
那么，现代物理学家在怎么测量粒子呢？
现代物理学家怎么测量粒子？
光打到哪里，肉眼能看见。这是说的可见光。红外，紫外看不到。电子打到哪儿，更看不到摸不着。
物理学家使用一种专门的探测器，称粒子探测器（particle detector）或粒子计数器（particle
counter），去“看”它们。它能记录在某时间段内，打到某一空间点上面的粒子数目。
探测光子的粒子探测器，实际就是个光电探测器。原理其实简单，一个光子打到探测器上，会激发出来一个电子，光子自己湮灭掉（死翘翘了）。激发出来的电子生出来一个电脉冲。探测器的电路收集到这个电脉冲，探测器便发出“咔嗒”一声响，我们就知道，有个光子打上来了。就这么简单。当然，你可以省事，弄个电路自动累加生出来了多少个电脉冲，你就知道打上来了多少个光子。
物理学家对粒子没有什么更特殊的本事，他们唯一能做的，就是把这个点探测器放在特定的位置（r），在不同时间（t），让光打上来，去数数。看有几个粒子打到那个特定的时空位置［n(r,t)］里了。
有了点探测器，物理学家就又去做杨氏双缝实验。
还是双缝实验的老一套：光源照射一个双缝屏。但这回在双缝屏后面，不放显示屏了，改放一个点探测器。点探测器安在个滑轨上，让它横着一个点一个点对双缝做垂直扫描。为的是看在某一点的位置上，读数是多少。或者我们干脆，放它一排探测器，就是放一个探测器阵列，阵列与双缝垂直。在同一时间段内，数第一个探测器上打上来几个光子，第二个打上来几个光子，等等。这个得到的数值，叫计数率（counting
rate），是每秒在某位置测量到了多少粒子（若假设时间窗设的是一秒的话）。
物理学家发现，这个每秒测到的粒子数，不是一个准确不变的数值，每次多少有些不同，就是不确定，在一个平均值附近浮动。只表现了一种在该位置上会出现多少粒子的统计几率。就是说，物理学家对粒子，只能测量到它的几率。
这样就得到了图像，横轴是位置坐标，坐标轴与双缝垂直。纵轴是计数率。
这时就发现，坐标上有的地方打上来的点很多，有的地方就很少。有地方几乎是零。最后连起来，是一条正弦曲线。
这条正弦曲线，对看不到的光子，让我们显像地看到了光（粒子）表现出来的波的双缝干涉图形。有的地方干涉加强，有的地方干涉减弱。干涉加强就是所有的光在那一点同相。干涉相消的那一点就是反相，或者是相消。
实际的对电子的“双缝”实验稍微复杂一点。并不用双缝，而是用晶体。在晶体后面测量到电子的衍射图形。这证明了德布罗伊说的，电子有波现象。前面说过，衍射是多个波的相加，干涉是只有两个波。实质是同一种现象。
于是，物理学家便可以在理论上，准确计算电子波的干涉了。在获得电子的速度后，我们可以计算出它的动能是多少。又据德布罗伊波动公式，我们能判断它的波长是多少。知道了它波长是多少，我们用波动函数，就算出来干涉相加和干涉相减之间的距离应该是多少。即，它的干涉条纹或衍射条纹之间的距离应该是多少。
结果发现，这样的计算结果和电子衍射实验测量到的图像完全相符。即，几率波的这种计算，准确对应物理学家实际测量到物理量。理论计算和实验相符。这在物理上叫做：理论是正确的。即，几率波说法正确。
但是，对于这种波，对于某位置点，打上来粒子的数目，不是确定的值。它表现的是几率。探测器测到的，只是每一时空点上，粒子打上来的几率。对这种波，人们直接能解释的只有几率。所以才叫它几率波。
最开始，物理学家本事不高。单个粒子他发射不了，也测不了。他只能发一大堆光子，测也是测一大堆粒子。那堆光子最起码是上百万，甚至上千万。这种测量，叫做系综（ensemble）测量。所以在当时，人们认为这个几率波的几率，是真正统计意义上的几率，它对一堆粒子，有一种统计上的描述意义。
但是德布罗伊说，单一一个电子，它除了是粒子，它还有波长。那就是个“波包”（wavepacket）。传播的时候，既是一个粒子，但又是个“波包”，表现出波的性质。这个说法，到底成立不成立，最开始人们不知道。
过了若干年，一直到五六十年代，物理学家长本事了。能够一个一个地发射光子或者电子，能够一个一个地真正测到单个光子或者电子了（简单地说，改进探测器，使其增益大大提高，噪音大大降低）。这时候，事情就热闹了。
用单个粒子源和单个粒子探测器做双缝实验
有了发射单光子的光源和测量单光子的点探测器，再做杨氏双缝，可以一个光子一个光子地发送，那边一个光子一个光子地测。这时记录的，就是一个单个光子的行为了。
但这事情就开始奇怪了。
当把光源对准双缝，把光子一个一个地打过去，双缝后的一排点探测器阵列，一个一个地测到经双缝过来的光子。人们看到，确实，每送一个光子，那一排探测器中，只有一个点探测器记录到光电子。从来没有两个或两个以上的点探测器同时记录到光电子的现象发生。
这样，把光子一个一个打过去，阵列中一个又一个在不同位置的点探测器，不同时间记录到光电子。这儿一个，那儿一个，似乎完全随机。但是，在送了几百万个光子，就是做了系综测量之后，干涉条纹出来了。这个干涉条纹的分布，与历史上杨氏双缝干涉实验完全相同。它完满揭示了光的波动行为。但是注意，这是一个单光子过双缝，出现了干涉现象。
千百万次一个一个发射单个光子，系综测量出现干涉条纹。每个单个光子过双缝，光子选择做波
对一个单个光子过双缝会出现干涉的系综测量，就是一个一个地发射光子，但是发射上千百万次，会出现干涉图像。这个系综测量的概念，或许应该稍加通俗点儿解释，让我们普通人对几率的现象有个生动些的认识。
我们都知道，自然界存在几率的现象。一次两次，少量的测量，是摇摆不定的，不确定的。是没有意义的。只有多次大量的重复测量，才显现出某种确定。但实际上，这每次的单个的测量，它的随机，不是泛泛一般的随机，它是隐含着带了某种确定的随机。
假设我们有个大体育场，场地铺满小方砖。让一万人进场组图。图形在小方砖上标了蓝色记号。这一万个人，一个一个进场。每个人进场后，随便乱站位，但是要找个蓝色记号的方砖。一个人两个人进场，看不出什么。但是，乱七八糟进了大量人之后，场上就出来了图形。这是说，每个人取位虽然随意，但每个人都带了组图的心思。每个人站位的随意，隐含组图的信息。同样是每个人进场的随便乱站，找蓝色记号的随便乱站，与不找蓝色记号的随便乱站是两回事儿。我们于是明白，说：这每个单个的人在组图。
巨量发射单个光子过双缝出现干涉图像也是这样。看起来是打了一个光子，又打了一个光子。它们在显示屏上这一点那儿一点，是随机位置。但显然，每个光子都清楚，它该做波，它应该生成干涉。而双缝的间距不同，导致生出来的干涉图形，它的干涉条纹的宽窄呀，干涉条纹的间距呀等等，也不同。每个单个光子明白它应该做波后，它们全都随机地，但是是按双缝间距限定的干涉图形取位置。也就是说，单个光子随机位置的几率，是按生成干涉图形分布的。于是巨量（系综）之后，几率的结果就清晰出来，显示屏上出来一个干涉图形。因而我们说，单个光子经过双缝时，单光子发生了干涉。
这下物理学家晕菜了。
即使在普朗克和爱因斯坦的发现之后，人们对于杨氏双缝的解释也很简单：大家想像的是，假设打在双缝的光波由一百万个光子组成，其中该有50万个光子走了左缝，另50万个光子走了右缝。由于相位差不同，两拨光子发生了相长相消的干涉。没人对这个解释有异议。
可是现在出事了。现在可是一个光子一个光子地送到双缝，结果还是出现干涉。你不能说，前面的光子和后面的干涉呀。这只能解释为单个光子自己在跟自己干涉。
但是，这一个单个光子是怎么跟自己干涉的呢？只有左缝的信息和右缝的信息合起来，才能确定出该是个什么样的干涉条纹图形呀。就是说，你单个光子，不把左缝右缝信息合起来，怎么知道这干涉条纹该多宽多窄，干涉条纹间距该多大呀。若这个单光子纯粹是个波，也还好办，一个波经过双缝，在双缝屏另一边，左缝右缝里各生出来一个子波，两个子波相长相消，发生干涉。但它实际还是个粒子呀，是一个单个的光子。那么，是半个光子走了左缝，另半个光子走了右缝，然后它们叠加产生了干涉吗？光子是绝对不可分的呀！
其实，爱因斯坦马上意识到问题的严重性。他向物理界同行发出警告：我们面对两难（徉谬），难以自圆其说。
的确，物理学家要回答一个简单但是艰难的问题：一个光子，面对双缝，它是从一路走单缝呢，还是从两路走双缝？一个光子单走一路，符合其粒子性，从粒子角度解释没问题。但只从一路走，干涉条纹从哪里来的呢？一个光子走两路，可以解释干涉条纹，从波的角度解释没问题。问题是：一个不可分的光子是如何走两路的呢？
转自美国《New Yorker》杂志：这人怎么走的两路的呢？他是不可分的呀
以上问题不止适于单光子，对于单电子，对任何单粒子都如此。
在使用点探测器的双缝实验中，人们发现，单个光子们的表现非常聪明。前面开两条缝,单光子一个一个打过来。系综测量下来,光子们打出明暗相间的干涉条纹序列,
表现为波。但如果我们盖住一条缝，光子们会知道，前面就只有一条缝。结果它们只打出一条亮线，对应于没有盖住的那条缝。它们的表现是粒子，没有干涉。
让人诡异的是，单光子过双缝时的行为。物理学家实在想知道，在单光子有干涉出现的时候，它过双缝到底是走了哪条路呢，是走一路，还是走两路？
我们开两条缝。单光子打过来，选择过两缝做波。系综测量下,光子们打出了明暗相间的干涉条纹
我们盖住一条缝。光子们知道前面就一条缝,它表现为做粒子，系综测量结果只打出了一条亮线，对应于没有盖住的那一条缝。
有好事的物理学家，弄来了一个叫做“1/4波片”的光学原件。它功能简单，使从上缝走过的光子变成“左旋光”
（我们这次图中使用的例子，杨氏双缝为上下缝），使从下缝走过的光子变成“右旋光”。这样，让我们可以知道光子到底是通过了哪条缝。
于是我们把它放在双缝屏的后面，看光子这次怎么过双缝屏。
结果,戏剧性一幕发生了。当“1／4波片”打开时，一个个单个光子“知道”我们在后面看它走哪条路,它们统统选择做粒子,不去做波。只走一条路。它们有一半走了上缝，另一半走了下缝。这时,显示屏上只打出来两条亮线。一条全是左旋光，另一条全是右旋光。干涉没了!
我们赶紧把“1/4波片”关掉。不测了,不看它走哪条路。结果,单个光子看我们不测,仍选择做波,走两条路过双缝,干涉图纹又回来了!
这好像是,光子在做干涉的时候,不想让人知道它是怎么走的。光子很狡黠不是? 这世界很奇妙啊。
我们企图搞清光子穿过哪条缝。光子们知道我们在后面观测,于是选择做粒子,屏幕上只记录到两条亮线，一条对应上缝，一条对应下缝。无干涉发生。
我们关闭测试装置。粒子们知道没有我们没看它,它仍选择做波。显示屏上得到干涉条纹图案。
还有更为诡异的事情。有更狡猾的物理学家，使用电路，极其精确快速地控制“1/4波片”的开关时间，把开关推迟在每个单个光子刚好经过双缝之后。就是说，让光子在通过双缝之前，绝对无法“知道”我们有没有在看它。
而在每个光子过来后，“1/4波片”的打开或关闭设置成随机的。在打了巨量的单个光子之后（系综测量），我们会发现，凡是遭遇关闭的光子，都选择了做粒子。由它们生成的图像，是两条亮线。凡是遭遇打开的光子，都选择做波。由它们生成的图像，是明暗的干涉条纹序列。
这简直不可理喻。光子是如何决定它“过去的”波－粒转换行为的呢？
量子力学的诠释，几率振幅叠加原理
在量子物理学之后，飞速发展起来的量子力学对光子的这些现象给出了一个整体解答。
首先，量子力学说，光子只与它自己干涉，不同光子间没有干涉。
其次，量子力学还说，面对双缝，一个单个光子有50%的几率走左缝，有50%的几率走右缝，但是，它到底是走了左缝还是走了右缝，绝对无法确定（测不准原理）。量子力学能精确计算出的，只是一个光子过了双缝后，在某一点被观测到的几率值。但是，在光子被观测前，这个光子到底在哪一点，无法预先确定（测不准）。
量子力学的答案听起来不但对于普通大众，就是对物理大家爱因斯坦也属“不可思议”。
为什么量子力学会给出这样的答案？的确，量子力学是建立在统计测量上的理论。对一个粒子的一次测量，无论测量到还是没有测量到，量子力学认为这没有意义。只有系综测量，即，只有测量过几百万，甚至上千万个粒子之后，测量到的百分比（几率）对量子力学才有意义。
前面提到，在数学模型上，量子物理学家使用薛定谔方程解的波函数，准确描述了粒子的波行为。这个波函数，统计学上的解释是，这是一个几率的振幅（probability
amplitude）。它刻画的是几率的大小分布趋势。
波函数的模方，就是对这个几率振幅的模方。取模方是种数学处理，前面简单解释过。这个模方，前面也说过，在物理上，就是在某时空点能测量到某粒子出现的几率。
我们重复一下这两个概念：波函数是个几率振幅。几率振幅的模方，是粒子在某时空点出现的几率。
量子力学计算和判断的是，某一事件发生的总的几率。
量子力学说，如果产生同一事件有两种（或多种）不同的方式，“这些方式虽然不同，但在物理测量意义上不可区分”。那么，这一事件发生的总的几率振幅，是这两个（或多个）方式的几率振幅的线性叠加。
这样，对单个光子过双缝的解释是：单光子过双缝，有左缝和右缝两个不同路径。即，对事件“单个光子经双缝到达某一位置点探测器”，存在两种方式，走左缝和走右缝。在数学计算上，这两个路径各自有一个几率振幅，左缝的左振幅和与右缝的右振幅。从点探测器角度去看，左振幅与右振幅不可区分。于是，对“到达某一位置点探测器”这个事件，事件发生的总几率振幅，等于左振幅与右振幅的线性叠加，而“到达某一位置点探测器”的总几率，是这个线性叠加的模方。
由于左振幅与右振幅是属于同一个光子的，因此，狄拉克（Paul Dirac，1902-1984）说：“光子只与它自己干涉”。
在左缝右缝这两个几率振幅里，各含有一个相位因子（phase
fact）。两个几率振幅相位各不相同，这就会有相位差。相位差如果是2π，或2π的整数倍，就干涉相加。是π，或π的奇数倍就干涉相减。一个光子在干涉相加的点被观测到的几率取极大值，在干涉相减的点被观测到的几率为零。
于是对大量单个粒子系综测量后，探测器在干涉相加的点记录到的光电子数最多，在干涉相减的点记录到的光电子数少，甚至为零。光电子数多为“明”，光电子数少为“暗”。于是就“观测到”了明暗的干涉条纹图像序列。
实验测量结果证实，在时空点（r,t）测量到粒子的几率，在数值上，的确是几率振幅线性叠加的模方。这在物理上表明，这个原理是正确的。
量子力学的几率振幅叠加，是个原理
几率振幅叠加（probability amplitude superposition）是量子力学的原理之一。
电磁理论中，电磁波，光波，它们的叠加不是原理，它们是从麦克斯韦方程推出来的。麦克斯韦方程推导出波动方程，波动方程是二阶线性方程。对二阶线性方程，有一个波是它的解，另外一个波也是它的解，那么它们的线性叠加还是这个方程的解。
但量子力学的不是。它的“振幅叠加”不是从某个公式推出来的。它是个原理。这个叠加什么原什么因？没原因。原理没原因。大自然就这样的。
反正到目前为止，这个原理还没被推翻。所有实验，都证明这个原理是对的。凡是一个粒子波，它总会在某一个探测器上有反应。但是因为它有不同的路径，所以，它带了不同的几率振幅到达和触发这个探测器。那么，粒子波的不同几率振幅的线性相加，相加的模方，都能被准确计算出来。这个模方值正是粒子打到某位置点探测器上的几率。
爱因斯坦不高兴了
爱因斯坦于是不高兴了。
爱因斯坦是个现实论者，一个唯物主义者。他坚定认为，光子在它产生、传播和堙灭的过程中，一定有其客观确定的位置和动量。物理量的确定，不能是几率。爱因斯坦著名的责难是：“上帝不掷骰子”。
把这场争论的焦点再讲通俗点儿。爱因斯坦说：位置和动量，这些物理量都应该是客观的确定的。量子力学说，没那回事。那儿只有一堆可能，一堆几率，物理量没有确定那回事儿。
量子力学坚持说，我们只能知道它们的几率。再其它的无法确定。
具体到位置和动量，如果是从一个点源上产生的一个粒子，量子力学说，由于它出生于一个确定位置，于是，位置确定了。但它的动量（走向）就无法确定了。它向任何方向的传播都有可能。即，这个粒子有相等的几率走向4π空间的任何一个方向。
在数学上，量子力学使用的是球面波波函数，精确地表述了上面这段话的意思。而球面波波函数是无数走向单个确定方向的平面波波函数叠加的结果。
量子力学家说，对一个粒子测量上的这种几率性，或，对一个粒子走向的不可精确预期性，是客观物理世界的一个根本。
爱因斯坦反驳说，对一个粒子走向的不可精确预期性，不应是客观物理世界的根本，是人们对它的认识不完备。爱因斯坦于是认为，量子力学对物理实在（physical
reality）的描述是不完备的。
美国马里兰大学量子光学实验室在国际上很出名。实验室创建人和领导人是史砚华（Yanhua
Shih）教授。砚华曾和我说起，爱因斯坦有一个和哥本哈根学派争论的问题，量子力学史上著名。是爱因斯坦在跟他的研究生讨论时提出来的。史教授的博士论文导师当时在场。
史教授的博士导师叫Carroll
Alley。他是大诗人路易艾黎的远房堂弟。50年代初，Alley在普林斯顿大学物理系读研究生，那时爱因斯坦正在普林斯顿大学高等物理研究所任教。
在一次研讨讲座（seminar）上，爱因斯坦对下面一群研究生说：“你们大家想象一下，”假如有一个原子，只有一个原子（点光源），它有一个跃迁，从高能级向低能级跃迁，放出一个光子来。
爱因斯坦问：“一年以后，这个光子多大？”这应该简单，照量子力学说法，大家说，从一点产生的光子应该是个球面波。一年后半径1光年。是直径两光年这么大一球。
爱因斯坦说：那我在球的边界放一个光电计数器。而这光电计数器有了一个计数。就是说，它放出来了一个光电子。这个光电子若被能放出来，它一定是把这个光子的能量，就是hν，全部吸收之后才能把这个光电子放出来。
爱因斯坦就问大家，你们想象，距这个探测器的大球对面，那儿的能量，需要多长时间，能够被这个探测器接收到？对面，距离探测器是直径的距离，两光年呐。于是学生们回答，那，两年呐。两年，对面那边的能量才能过来。
因为史的导师Carroll Alley当时正在Dicky教授的指导下做博士论文，Dicky教授自称实验物理学家。那时正对单光子探测器发生兴趣。爱因斯坦就看了Alley，问他说:“Carroll，如果是你测量这个光子，你的探测器得用多长时间释放出光电子？”就是说，问这个探测器得多长时间，能够把这光子的全部能量hν吸收，把光电子激发出来。
Alley回答:10的负9次方秒就可以了。1个纳秒，就可以把这个光电子打出来。
爱因斯坦对大家说，你们跟Carroll说的相矛盾了。Carroll说只要1纳秒，光子的能量就能被全部接收到。你们说要两年，光子的全部能量才能接收到。这是怎么回事啊？
这里，爱因斯坦提出了一个非常严重的问题。
玻尔（Niels Henrik David
Bohr，1885-1962）是量子力学哥本哈根学派的老大。这段谈话立刻被传到玻尔那里。玻尔思考许久，给出来一个量子力学史上的著名回答。玻尔说，这个波函数，它的那个波包，“塌陷”（collapse）了。这个塌陷，不花时间。是即时的。
爱因斯坦听了，甚为不满。爱因斯坦相对论说光速，c是世界上最快的，是极限，不可能有再快的。这个塌陷是即时的，竟比光速还快了不成?!
极有可能，在爱因斯坦脑子里，一个光子，它不应是个球面波。它是一个bundle of
ray（光团），它从光源产生后，随机向四面八方传播开去。有一次，刚好就打在探测器上了。这个探测器就收到这个光子，跟其它方向传播的没有关系。
爱因斯坦的bundle of
ray概念，实际还是一个定域的物质波（电磁波）概念。爱因斯坦坚信，无论光子电子，都是定域的（localized）。波包有大小长度，比如纳秒这么一个长度。那个探测器，就在1纳秒之中接收到了。也许，这就是爱因斯坦的意象。也就是说，光子在发射的时候，它的方向、速度、动量，包括它可能打到什么地方，都应该是客观的物理实在（physical
reality）。
而量子力学说，波函数就是一个几率波，数学表达为球面波包。一个点源产生的一个粒子，其动量是不确定的（测不准），即向整个空间角4π的任何方向传播的几率相同。这是量子力学测不准原理的内容。
至于光子的能量，hν，如何“分布”？是平均到球面波包的每一点，还是集中到球面波包的某一点？量子力学认为这没物理意义。若某一个点的点探测器，打出了一个光电子，那么它“吸收”的能量就一定是hν。所以，如果坚持认为它是像电磁波一样，能量是由整个波包的波前携带，即，认为hν是平均分布在球面波包的每一点，那么在激发探测器时，所有分布在各处的能量，都应该瞬时塌陷（collapse）到这个探测器里面去。这就是玻尔说的，是“塌陷”。即时的。
爱因斯坦第一对几率波很不满意，觉得这个没有物理意义。第二，对测不准原理，他更不满意了。
这些争论，牵扯到物质波还是几率波，牵扯到测不准原理，还牵扯到因果性。如果有些事件能够即时的话，那么因果性就都没有啦。也就用不着相对论了。
哥本哈根的理论是原理，不是定理
量子物理学家的“主流”理论，主要是哥本哈根学派一堆人的理论。这里面有三个重量人物，前面提到的玻尔，还有波恩（Max
Born，1882-1970）和海森堡（Werner Karl Heisenberg，1901-1976）。
波恩倡导了波函数几率说，是个原理。海森堡提出不确定原理，是个原理。玻尔提出互补原理，还是个原理。
玻恩是海森堡的老师。1926年玻恩证明，量子的波动是几率的波动，不是物质的波动。它是一种统计性预测。几率的波动，只是在描述一种结果的可能性。
根据波恩，一个量子系统的量子态，可以用薛定谔波动方程的波函数来完全表述。而波函数，是一种几率的分布。一个事件的几率是这个波函数的模方。波函数代表一个观察者对于量子系统所知道的全部信息。
而海森堡说的则是：在量子系统里，“一个粒子的位置和动量无法同时被确定”。这是个原理。叫做测不准原理。
波带来了不确定。一个平面波的动量是一个矢量，有确定的大小和方向，即，有确定动量。但是它的“位置”，无论横向或纵向，都无穷大，即，不确定。没有确定值。测不准。同样，无穷多个平面波的线性叠加，可以集中到一个点，位置出现了。但是无穷多个平面波取无穷多不同的波矢量，叠加后没有了确定动量。
上面的话太过数学太过专业。用通俗的话来说，为要测出动量，单单只测一个平面波，于是可以确定波矢量的方向和大小，得到动量。但是，确定的位置变得不存在。如果是要测出位置，就去测大量的波，这样可以得到位置，但是，确定的动量却不存在了。这里发生的事情是，一个参数的测定造成另一个参数的消失。
可以用个更通俗例子来帮助认识。这例子是个叫兰扎（Robert Lanza）的美国物理学家给出来的：
对一支飞速射出的箭。用高速摄影机，我们得到一帧帧箭飞行的静止画面。只看（观测）一帧画面里的箭，你可以知道箭的位置，即，可精确测定位置。但由这个观测，你却不知道它的动量的全部信息。观测到的画面中，箭去向不明，速率为零，它的路径、轨迹也不再清楚。或者，更确切地说，这种观测，导致客观确定的动量不存在。若换种观测，不得隔离一帧画面，连续多帧地看（观测），可以知道箭的速度方向，得到它的动量值，却没有了精确位置。或者，更确切地说，这种观测，使得位置客观上不存在。这里看到，一个参数的测定造成另一个参数的消失。而且，是观测方式的不同使然。
于是，对一个电子，我们不能同时测出其位置和动量。这就是量子力学所说的测不准（不确定）：“不存在对一个电子位置和动量同时的测出”。对此深一层的领悟是，一个粒子，不可能同时具有确定的位置和动量。这里更深刻的哲学领悟是，测不准（不确定），实际是没有，是不存在。
惠勒（John Archibald
Wheeler，1911-2008）对哥本哈根学派的观点总结为：“没有哪个基本量子现象在被观测记录到之前，可以称之为现象。”这是在说，基本量子的物理现象测不到，就不实际存在。这与测量手段是否足够先进无关。
对量子的波粒二象性，人们看到的是，在实验中，它可以显现为粒子，也可以显现为波。不同观测手法中，它们的显现发生了变换。
玻尔于是说：粒子能够以一种或另一种方式显现，“但不能以两种方式同时显现（被测知到）”。如何显现要看观测者采用什么观测方法。这还是个原理。叫做互补原理。
我们所处的世界，直觉中似乎每时每刻都是一个固定状态。但是量子力学却用一个赋予所有可能值的几率的波函数来描述它。这导致观测方式的不同，会影响数值的客观实际存在。
波函数说是分布在所有的空间上的。牵涉到一个事件会走向各种可能结果的几率。我们怎么会看到一个粒子呆在某个特定的位置上呢？是波函数赋予了该特定位置几率值，使在测量时系统变为可能值中的一个。可是当测量后，其中一种结果变为事实，其它的结果就不可能存在于真实世界。
所以，哥本哈根的解释，把“当我测量它的位置之前它在何处？”这一类问题排斥为无意义。
在这里，人的测量行为与系统状态以一种多少有点奇异的方式在交互。
观测手段在量子论里扮演要角——这一点引起很多的争论。在专业的边缘，或非专业的社会民间，走向了意念参与、灵魂引导、心术操控之类的观点。
这些量子力学理论，都是原理。对原理，不能讨论为什么。
原理和定理不一样，定理是推导定出来的。原理是脑瓜子里定的。原理的意思前面说过：大自然就这样。
对原理是否正确的检验，是看它是否符合实验数据。
EPR假想实验与贝尔不等式
哥本哈根这些学说，看起来，违背通常的传统常识。
通常传统的常识，认定的是实在性，定域性。合起来，叫定域实在论。
实在论是说，实验观测到的现象，是物理的客观实在。物理客观实在与观测的动作手段无关。定域论则坚持说，某区域内发生的事件，不准许出现以超过光速的传递方式影响其它区域。
通俗地说，实在论坚持的是，即使无人赏月，月亮依然存在。定域论坚持的是，不允许有超距作用，作用都是定域的。超距作用的通俗解释是，无论多远，哪怕相距多少光年，其作用是瞬时的、即时的（instantaneously）。出现超距作用会毁了因果次序。
于是，爱因斯坦与玻尔等人发生剧烈争论。对哥本哈根理论，爱因斯坦一句著名的话，说的就是月亮。他发问道：“难道只有看月亮时，月亮才存在吗？”
1935年，爱因斯坦(Einstein)、波多尔斯基(Podolsky)和罗森(Rosen)三人（简称EPR）合发论文，文中设计了一个纠缠双粒子的假想实验（Gedankenexperiment，德文）。
EPR论文并没质疑量子力学的正确性，它质疑的是量子力学的不完备性。
爱因斯坦的问题是，不论有没有对粒子做测量，粒子是否具有客观实在的位置？哥本哈根回答是，在测量之前，粒子的位置不具任何意义。
EPR说，根据定域实在论，粒子具有物理客观实在的要素，例如位置。而量子力学说，这些都是几率，各种可能都会有，测量才知道。测量之前，没有“确定”这回事。
EPR假想实验提出的这个纠缠双粒子体系，被称为EPR系统。EPR的双粒子体系稍显复杂，是因为它所选定的表达空间，是一个连续变量的动量－位置空间，数学上要用到积分。对我们普通读者会有难处。
到了50年代初，玻姆（David
Bohm，1917-1992）简化了EPR在1935年的假想实验。波姆设计了一个纠缠体系，由两个粒子A和B组成，它们的自旋都是1/2。这样的简化，把体系简单为只有自旋↑和自旋↓两种可能。若假设体系初始自旋为0，现在使A和B完全分离，相隔甚远，不能互相作用。当测到A自旋在某一方向后，据角动量守恒，就能确定B的自旋在相反方向(↑+↓=0)。
由于可以任意选取对A的测量方向，B自旋在各方向上的分量应该都可确定预言出来。从定域实在论的观点出发，可以断言，B自旋在各方向上的分量，同时都应该具有确定值。都是确定的物理实际存在。应该在测量前就已经存在。
而用量子力学的定义来看这个纠缠体系，无论A或B的自旋在测量前都是不确定的，它们各自取任何方向的自旋，可能性均相同。但是，一旦测量到A的自旋，B自旋的值立刻确定（即时，没时间的事儿）。
如果坚持量子力学是完备的，就必须认为是A的测量可以影响B的状态。这导致出现超距作用（非定域作用）。
这里我们看到，EPR论文的假设前提是，定域实在论是成立的，是正确的。
而若是定域实在论成立，则可证量子力学不完备。这被称为“EPR佯谬”。
EPR作者曾提议说，虽然许多实验检验结果，量子力学都正确。但它这说法有问题，不完备。一定还存在什么没被发现的完备理论，可以完备描述大自然。而量子力学只是这个没被发现的完备理论的统计近似。这个还没发现的完备理论大概可以给出变量，且必有什么机制作用这些变量。把这些额外的变数考虑进去，整个系统将是确定和可预测的，是符合严格因果的。这说法被称为隐变量理论。
也有人用手套的例子，企图把这两派对世界意象的区别讲通俗些。
假设我有一副手套（“纠缠”于一左一右，为一不可分之完整系统）。分装两个盒子。盒子距离极其遥远。未打开一个盒子之前（未测量前），盒子里手套是左是右都不确定，各种可能都有。但只要打开一个盒子，则遥远的那只没打开盒子里手套的左右立刻被确定。其它的可能立即排除（其它可能立即消失）。
这里面，两家认识的区别是，定域实在论说，打不打开，盒子里手套是左是右是一种确定的客观存在，不因你打开而改变。量子力学说，不打开，盒子里手套的左右只有几率，“确定”无意义，或，“确定”客观上不存在。一打开，遥远另一个盒子里手套的左右立刻被确定。即，打开（观测）导致了远端盒子手套的被确定。这个确定是即时的、超域的（即，不论距离多少光年，立即发生）。这个确定的发生，没速度的事儿。跟超不超光速的速度就根本无关（见有文章说量子通讯成功超了光速x倍，说明没搞懂概念）。而没打开之前的其它各种是左是右的几率预测，一下子都没了意义，“它们塌陷了”。
1964年，爱尔兰人贝尔（John Stewart
Bell，1928-1990）站了出来。他证明，对于EPR的纠缠双光子体系，对于玻姆的纠缠态，由“定域实在论＋隐变量理论”推导的预测和量子力学的预测不相符。
贝尔给出了著名的贝尔不等式。不等式假设“定域性理论＋隐变量理论”正确，对玻姆的纠缠光子自旋体系做分析。贝尔用严格的数学证明，如果“定域性理论＋隐变量理论”对玻姆自旋体系正确，那么对它的测量必须满足一个不等式。
或者，这么说我们普通人容易理解：若定域性＋隐变量正确，则对玻姆纠缠自旋体系的符合测量值“一定不大于某一常数”。而量子力学的计算则断定，对玻姆纠缠自旋体系的符合测量值，“一定大于这一常数”。这是对贝尔不等式通俗的简化描述。
贝尔不等式可以应用到任何由两个纠缠的双粒子系统上，最常见的是纠缠于自旋或偏振的双粒子系统。
所以，如果经过实验验证，贝尔不等式成立，那就证明经典定域论成立，也就证明量子力学不完备。如果实验拒绝贝尔不等式，则表明量子力学的预言正确。
几十年来，人们就把验证贝尔不等式，作为判断到底是哪个对的试金石。但是验证下来，迄今的实验，都拒绝了贝尔不等式。这意味着，量子力学的预测是对的，至少，在定域实在论前提下的隐变量理论不成立。
物理学家现在面临的情况很糟糕，需要违背定域论或违背实在论，或者同时违背两者。这意味着，要接受无客观真实存在？或接受超距？
SPDC过程与符合测量
在EPR假想实验中，说的是处于纠缠态的两个粒子，和这两个粒子在分离后的关系。这让物理学家盘算着，得去研究纠缠的双光子对。
一对光子，既是两个光子，又得是一个整体，即，用不太专业的“行话”来说，它们得是“不同但又不可分开的”。就是它们是一个不同但是又不能被区分开来的整的东西。这样它们才会有关联作用发生。
人们于是开始试着去制作纠缠光子对。这是70年代初。物理学家先是用原子级联跃迁产生光子对，做EPR关联－相关－符合测量。但是遇到了种种困难。
一直到了80年代中，人们才能制作出人工的“标准”EPR系统的纠缠双光子对了。这里强调说“人工的”，是因为自然界中本来就存在纠缠双光子对的现象。
那是1986年的4月，还是史砚华教授。那时他还没当教授，还是马大物理系的一个研究生。砚华在做他的博士论文时，成功了一种新的物理机制的实验，首次制作出来了“标准的（或典型的）”EPR纠缠光子对。
砚华的博士论文题目是：“一个使用非线性光参量下转换产生的光量子对的EPR实验”（An Einstein-Podolsky-Rosen
Experiment Using A Pair of Light Quanta Produced by Nonlinear
Optical Parametric Down
Conversion）。这论文题目太长了，话也太拗口。我们把这句子拆开了会看得清楚些。这篇论文题目说的是：一个爱因斯坦-波多尔斯基-罗森实验，这个实验使用了光量子对，这个光量子对是用“非线性光参量下转换”产生的。这里，产生机制“非线性光参量下转换”，后来的名称有点变化。现在叫做“自发参量下转换”（spontaneous
parametric down-conversion），简称SPDC机制。
使用SPDC，使得人们首次得到了“标准的”EPR纠缠双光子对。
由砚华和他导师Alley共同署名介绍SPDC的文章，在1986年9月东京召开的第二届国际光学量子力学新技术研讨会上发布，引发了全体人员关注。这个制作过程，现正被世界广泛采用。可以说，凡要制作EPR纠缠双光子对，都在使用SPDC。
简单讲，SPDC过程是将一束激光（泵浦光）入射到一个非线性介质，具体说，是一种特殊晶体，例如BBO（beta-barium
borate，偏硼酸钡）。这种晶体被称为“非中心对称晶体”。非线性相互作用导致一个高频泵浦光子的湮没，同时产生出一对低频的光子。由于历史原因，这两个光子，一个称为“信号光”，一个称为“闲置光”。
信号光子，闲置光子，泵浦光子，保持着能量守恒和动量守恒。即，信号光子的能量＋闲置光子的能量＝泵浦光子的能量。信号光子的动量＋闲置光子的动量＝泵浦光子的动量。信号光子和闲置光子，是两个纠缠在一起的光子对。人们叫它biphoton。对此，史教授给它了一个中文专译名词：“偶光子”。偶光子是典型的“不同但又不可区分”的粒子系统，或称作EPR粒子系统。
那么，物理学家是怎么来观测它俩之间的关联呢？
他们用了符合测量。
符合测量是在晶体后面，放上一个分光器。纠缠光子对从晶体出来，经过分光器，它俩分别走两条不同的路。两条不同的路上各放一个光子探测器。物理学家测的是，在某个时间段（或某预定时间窗口内），两条不同路上这两个探测器“同时”测到光子的数量。这是一对儿一对儿地在测。只测两个探测器的同时事件：如果只有一个探测器有反应，或两个都没反应，不算数。只有两个都有反应，才算。这种测量，叫符合计数，或者叫符合测量。一般是将两路探测器的输出，用“与”门电路相连，从而得到二者的同时事件。这种测量对应的是量子力学定义的二阶“几率”，即，一对光子在“两个”不同时空点被测量到的几率。
现在已经有许多更新的技术实现符合测量。其中最有意义的是，对双光子两路，各自做实距测量，再用软件和计算的方法，去“算”两个独立测量的关联值。据我所知，这些计算手段在史教授团队那里发展得相当成熟。所有的人都明白，它将会在应用上引发革命。这种方法从基础理论角度去看很有趣，从应用角度去看有极其重要的实际意义。
EPR实验和贝尔不等式的验证
上面提到，史砚华教授首次成功自发参量下转换（SPDC）过程，制造出纠缠态双光子对。
其实那时砚华的初衷，是他终于有了EPR纠缠光子对，他想干的事儿是：验证贝尔不等式。砚华博士论文的实验，还不是为SPDC，而是验证不等式。
于是砚华就拿了他搞出来的SPDC纠缠光子对，去做他博士论文的实验验证。结果他的实验数据明显拒绝贝尔不等式，这与量子力学推断相符。这是世界上首次使用“标准”纠缠双光子对来验证贝尔不等式的实验。因无经验可循，实验精度不尽人意。数值只违反了贝尔不等式几个标准偏差值。在当时已经很不简单，但砚华自己并不满意。
所以，砚华博士论文答辩挺热闹。惠勒被邀来参加。就是那位给超巨星坍缩创造“黑洞”名词的惠勒，他是美国物理学会主席，诺奖得主费曼（Richard
Phillips Feynman，1918-1988）是他的研究生。砚华论文答辩委员会里，还有个诺奖得主魏格纳（Eugene
Wigner，1902-1995），他把群论引入进量子力学。
再后来，砚华有了自己实验室，他和他的学生又做了多次的验证实验。他们最高的纪录，违反了贝尔不等式200个标准偏差值。“违反了贝尔不等式xxx个标准偏差值”这句话的通俗解释是，有多强的可信度证伪了贝尔不等式。“违反xxx个标准偏差值”代表了证伪可信的强度。当然现在，他们这世界记录早已被打破。现在公认的世界纪录，是大于1000个标准偏差值。那么，这200或1000个标准偏差值意味什么？意味着实验证伪“绝对可信”。
去理解EPR实验和贝尔不等式，对我们普通大众有难度。史教授跟我说，抛开复杂的数学部分，其实它的物理很简单。我们只需理解，这一切不可思议的量子现象，都是“双光子干涉”的结果。
经典物理学里没有双光子（或双粒子）干涉这一概念。而量子力学说：双粒子和多粒子干涉是量子体系的普遍现象。量子力学认为，一个光子可以和它自己干涉，一对光子可以和它自己干涉，一群光子也可以和它自己干涉。在量子理论中，如果一对（一群）光子同时具有两个（或多个）不同的，但是用物理测量的方式不可区分的路径，激发一对（一群）探测器的符合测量，那么一对（一群）光子在不同时空点被符合观测到的几率，是以上两个（或多个）几率振幅线性叠加的模方。
这个量子力学几率振幅线性叠加的原理，已被大量实验测量所证实。
砚华和他的学生们，后来做了一系列双光子干涉的重要实验。作者以为，给读者介绍两个他们的双光子干涉实验，或有助于我们对量子纠缠现象的了解。
双光子干涉：量子擦除实验
砚华给我讲过他们一个双光子干涉实验：量子擦除。
有一个物理学家，叫Scully，美国人。与Alley教授上下届同学。现在还活着。这位Scully老头在1982年，写了篇纯理论文章《量子擦除器》。他从理论上判断，如果我有两个粒子，测量时我一对一对测量。我对其中一个粒子的测量，可以把另一个粒子在杨氏双缝走哪条路的信息擦掉。这样可以把没有的干涉恢复回来。
这像是胡扯。当然没人信。人们开会都嘲笑他。
80年代早期，砚华就看过Scully的这篇文章。那时砚华的实验室还不具备做这样实验的条件，但文章给砚华留下了印象。到了2000年。砚华团队的实验室有能力设计和搭建这样的实验了，因为那时候，SPDC、符合测量等等技术他们做得很好了。
砚华的一个学生，挺优秀，叫Kim，金永浩，是个韩国人，正在做毕业论文。砚华就安排金去搭建Scully的假想量子擦除实验。金使用SPDC，产生纠缠光子对。信号光打双缝屏。双缝间距安排很大。导致信号光只能从单缝走一路，不能走双缝的两路。之后信号光子到达探测器D1上。单独去测看D1，由于双缝间距大，信号光走了单缝，走左缝或走右缝，不产生干涉。
在此同时，它孪生的闲置光子在另一路上走，被另外一个探测器D2测到。我们已经知道，信号光在D1那边是走单缝，没有发生干涉。现在我们去看D1、D2两家的符合计数。就是说，用D2测到的闲置光子行为，去关联另一路D1的信号光子行为。结果，符合计数显示，干涉条纹出来了！这说明，本来D1那边，信号光在走单缝，没干涉的。可是确实，在测另一路闲置光时候，把信号光走单缝的信息“擦掉了”，换成了走双缝，产生了干涉！
也就是说，另一路的孪生粒子，确实可以把经过了双缝屏的孪生粒子通过哪条路的信息擦掉。金乐得不得了，马上跑去给Scully打电话，说你1982年的预言是对的，我们做出来了！
后来他们特地把闲置光的这一路光路加长，做了时间上的延迟。这安排的意图是，这边闲置光子还没到达D2的时候，那边那个信号光子实际早已通过双缝，到达了D1，被D1湮灭掉了。
对这样两条光路做这样一长一短的安排，符合计数需要做精确的时间上的调整，以测到这些成对的纠缠光子。实验要求的精准技术很高。结果最后，符合计数得到了干涉条纹！
这实在太诡异了。信号光子那边的路程短，它先到达双缝屏。由于双缝间距宽，它应该选择走一路的单缝。打到D1上，不会有干涉。而闲置光子是后来才到达D2的。那时信号光子已经在D1上湮灭掉了。可是对闲置光这一路的测量，却把之前信号光子走单缝的信息擦掉，换成走两路的双缝，让符合计数上生出干涉条纹来。
“测量到的粒子确实令人惊异地显示影响了其它粒子‘过去的’行为”。“现在”修改“过去”，完全毁掉因果次序。这很不讲道理，是个应该叫人崩溃的事情。
砚华他们于是准备了一篇量子擦除实验的文章。砚华去问Scully，愿不愿意在这篇文章上一起署名。Scully说愿意，老头非常高兴。砚华便把Scully的名字放到作者里了。文章送给《物理快报》。过后有一天，他们接到主编电话。主编问，你们这篇文章很重要，我们本来想这期发，但你们能不能再等两期发？他们很奇怪，问说是为什么？主编说，你想，再等两期是什么日子？那是2000年第一期啊。于是，他们这篇量子擦除实验的文章，给特地安排发在2000年第一期第一页上。2000年，是新的纪元。新纪元开始第一期的首页，放的这篇文章。显出人们意识到这个实验成果的重要。
后来，砚华他们的这个擦除实验，不用纠缠光子对，使用混沌光子对，就是日光，或称热光。他们取随机分布、自由任意的两个光子。这两个光子刚好出现在实验特定的时间窗口内。符合测量得到了同样的效果。只不过对混沌光，不是做光子计数，而是测量光强的涨落。原理无差别，只是公式要复杂，计算要费事。
双光子干涉：纠缠双光子“鬼成像”实验
早在1995年，砚华他们搭建了一个“纠缠光子成像”实验。这个实验太有名了。
还是用SPDC，产生纠缠双光子对。得到一个信号光子，一个闲置光子。这两个光子是纠缠状态。
放上偏振分光器，让信号光子和闲置光子分开各走一路。一路是信号光，另一路是闲置光。
在信号光路上，他们放了一个物像。是一个写了“UMBC”（马里兰大学巴尔的摩分校简称）的开孔物（图中标注为“光阑”者）。物像的后面，放一个点探测器D1。D1固定不动。经过透镜，通过开孔物各部分的光子都被D1记录。因为D1只是一个点探测器，它没有分辨图像的能力。
单独对信号光路上的D1做测量，D1没有“看”的能力，其光子计数基本是常数。
而在没有物像的闲置光路上，放一个CCD点阵探测器阵列D2。它可以得到闲置光子打到D2上的平面位置坐标。
单独对闲置光路上的这个D2阵列做测量，D2上每一个阵列点的光子计数基本是常数，不成物象。
这情况就是，单独对D1和单独对D2做测量，都看不见物像。
现在，对D1与D2作符合测量。在D2阵列平面坐标上，用“信号-闲置光子对”联合激发的D1-D2的联合探测事件（符合计数）来记录粒子的出现位置。结果，在闲置光的那一路，在CCD点阵探测阵列D2的平面坐标上，清晰地“看”到了那张“UMBC”字样的物像！不要忘记，这个“UMBC”成像物根本没有放在D2阵列的闲置光路上，它是放在在另一个信号光路中，由信号光子照射。闲置光子是如何“看”到的“UMBC”字样的？这图象的出现太过诡异！闲置光路D2阵列“看”到的像，鬼怪幽灵一般，究竟是如何而来？人们惊愕不已，把它称之为“鬼像”。
马里兰大学史砚华：纠缠偶光子“鬼成像”实验示意图。其中“光阑”就是那个镂空的写有“UMBC”的透射物。
世界上第一个“鬼成像”实验，所显物像，开孔字样“UMBC”，因为使用透镜，二倍于原物
这个联合探测装置中，由于加了透镜，还竟然得到的是放大两倍的图像。其光路设置，完美满足透镜焦距、物距和像距的高斯透镜公式。若再些小聪明，做上些技术设置上的细节调整，可得极清晰物像。当然这是为应用目的的商业学问，与量子物理学问的理论研究无关。
这里的关键是：闲置光子在传输中，并未接触物像。符合计数显像了信号－闲置双光子对的纠缠关联，使之遵从关联几率，传输到应该落入的位置上，生出来物像的图象。而取消关联（做独立测量），就没有了正确落入的几率。就没有图象。
“纠缠成像”实验成功，是第一次实现了纠缠光子关联这种诡异的成像行为。这现象让所有人惊诧。这实验现象当时就被冠上了“鬼成像”、“鬼干涉”的响亮名字，被到处传播。砚华为此获得2002年兰姆（Lamb）奖。
史砚华团队后来不使用SPDC的纠缠光子对，而使用混沌光，日光或热光的随机光子对，也成功了鬼成像实验。
“鬼成像”问题之所以受到人们关注，是这之中显现出来的信号关联的“非定域性”，它表现出一种不可思议的超距的即时关联现象。这将使它在量子保密通讯、量子测量和计量学、量子光刻及量子全息术等诸多领域有极其巨大的革命性应用价值。
史砚华说：
粗略地讲,纠缠偶光子态是不可分解的双光子态:它不能写成两个光子态的直积。换句话说,它的两个子系统不能被看作独立的光子。EPR态是一个非常特殊的纠缠偶光子态。它的两个子系统是“完美关联”的,也就是说:测量之前任意一个子系统的状态都不确定,但是只要测量到其中一个的状态,另一个就100%地完全确定了。
这是一种二阶的相干关联。砚华对此的解释：这是“双光子非局域性几率振幅叠加的干涉现象”。
这些话引自史砚华的书，《量子光学导论：光子与双光子物理》。这本书原是他在马大给研究生授课的讲义，被CRC出版公司印成了书。这书后来又有了中译本。由国内高等教育出版社出版，作为高年级博士生研究生的参考读物。
后记
史砚华教授早年，被发放到陕北延安河庄坪公社万庄大队插队，和我一起在那里当知青。多年后，他终于去了美国，就读马里兰大学物理系。1987年获博士学位。尔后在马大巴尔的摩分校（UMBC）做教授。他在马大创建了自己的量子光学实验室。这是个国际上很有名声的实验室。
通常科学界看一个学者成绩水平，不光是他学术专业文章发表的数量，还有文章在学术界被引用的次数。尤其被引用次数，能较准确客观反应文章的价值与影响。这是学界的常识。它不能靠媒体做访谈来得到。美国人对学者的文章数及引用数，有严肃准确的统计。
曾看到美国一份学者引用统计，上面见砚华当时已发表264篇学术论文，文章的引用次数高达13284次。文章的平均引用数为50多次。这是很让人钦佩的数字。
其中砚华1995年有篇文章，被引用次数高达2769次。文章是讲检测贝尔不等式。在当时引起很大震惊，实验竟然违反贝尔不等式100个标准偏差值！那篇文章多人合署。实验是个美国学生做的。砚华自己先有的想法，给美国学生讲解了他的设想。那位学生在维也纳实验室作博士后，实验就在那个实验室做。实验室几个负责学者参与署名。
从陕北延安窑洞里插队的北京知青，成长为国际量子力学权威专家，砚华这些经历极不寻常。他的工作非常了不起，使得我们在讲量子纠缠、讲双光子干涉时，绕他不过去。他的工作，使他在世界量子力学研究界赢得了名声。
谢渊泓 2017.05.柏林
史砚华教授的书：《量子光学导论：单光子和双光子物理》，高教出版社
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